冀教版 四年级

第一单元:升和毫升（ 本学期重点）

1.计量 液体,如汽油、饮料、药水等,用升或毫升作单位。升用字母“L”表示,毫升用字母“mL”表示。

2.1升=1000毫升 1L=1000mL

第二、三单元:三位数除以两位数、解决问题（ 本学期重点）

1.计算三位数除以整十数时,要从高位除起,相同数位上的数要对齐。每次除得的余数必须必除数小。

2.把除数看作整十数与商的积等于或小于被除数并且余数比除数小,说明试得的商是合适的;如果积大于被除数,说明试得的商大了要改小;如果积小于被除数,说明试得的商小了,要改大。

3.三位数除以两位数,如果被除数的前两位大于或等于除数,商是两位数;如果被除数的前两位小于除数,商是一位数。

4.在除法里,被除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)商不变。这是商不变的规律。

5.被除数=商×除数+余数

第四单元:线和角

1.线段有两个端点,直线没有端点,射线有一个端点。

2.线段是直线的一部分,射线也是直线的一部分。

3.两点之间所有连线中,线段最短。

4.两点之间线段的长度,叫做两点间的距离。

5.通过一点可以画无数条直线,过两点可以画一条直线。(两点确定一条直线)

6.要准确知道两个角的大小,可以用量角器,这样既方便又准确。“度”是计量角的单位,用符号“o”表示。

7.测量角的方法:(1)把量角器中心和角的顶点重合;(2)把0刻度线和角的一条边重合;(3)看另一边所对应的刻度就是角的度数。看刻度时要分清,内外圈的刻度,0刻度在外圈就看外圈的刻度,0刻度在内圈就看内圈的刻度。

8.角的两条边在一条直线上,这样的角叫做平角。

9.4个直角组成一个新的角,这样的角叫做周角。

10. 直角90度平角180度周角360度

11.1个平角=2个直角 1个周角=2个平角 1个周角=4个直角 （重点）

12.小于90度的角叫做锐角,大于90度而小于180度的角叫做钝角。

13.用量角器画角的步骤:

(1)画一条射线;(2)使量角器中心和射线的端点重合;(3)在量角器指定的刻度线的地方点一个点;(4)以射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线;(5)将所画的角标上度数。

第五单元:倍数和因数（ 整个小学重点）

1.像1，2，3，4，5，6，7，8，9，……这

样的数,都是自然数。 0也是自然数。

2.自然数可以用直线上的点表示出来。

3. 1.3.5.7.9.11.13.15……是 单数,

2.4.6.8.1012.14.16……是 双数。单数又叫做奇数,双数又叫做偶数。0也是偶数。

4.相邻的两个奇数相差2,相邻的两个偶数相差2。

5.自然数的个数是无限的, 最小的自然数是0,没有最大的自然数,相邻的两个自然数相差1。

6.被除数除以除数,得数没有余数时,就说被除数是除数的倍数。

7. 倍数是相互的,不能单独说谁是倍数,必须说谁是谁的倍数。

8.一个数的倍数的个数是无限的,最小的是本身,没有最大的倍数。

9.2的倍数,个位上是2.4.6或8。2的倍数都是偶数,不是2的倍数就是奇数。

10.5的倍数,个位上是0或5.

11.同时是2.5的倍数,也就是10的倍数,个位上的数字是0。

12.一个数各数位上的数的和是3的倍数,这个数一定是3的倍数。

13.同时是3.5的倍数的数必须满足①个位上的数是0或5;

②各数位上的数的和是3的倍数。

14.同时是2.3.5的倍数的数必须满足①个位上的数是0;②

各数位上的数的和是3的倍数。

15.乘数也叫做因数。

16.1是每个数的因数,而且是最小的一个。一个数最大的因数就是它本身。

17.只有1和它本身两个因数的数叫做质数(也叫做素数)。除了1和它本身外还有其他因数的数叫做合数。

18.1既不是质数也不是合数。

19. 100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

20.把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做 分解质因数。

21.任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。

第六单元:认识更大的数

1.含有两级的数的读法:①先读万级,再读个级;②万级的数,要按照个级的数的读法来读,然后在后面加上一个“万”字;③每级末尾不管有几个0都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个“零”。

2.亿以内数的写法:①先写万级,再写个级②哪一位上一个单位也没有,就写0占位。

3.一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都叫做计数单位,它们所占的位置叫做数位。每相邻两个计数单位间的进率都是10.这种计数方法叫做十进制计数法。

第七单元:垂线和平行线

1. 两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线太阳直播。

2.从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离。

3. 画垂线的三步骤:(1)使三角板的一条直角边与直线重合;

(2)三角板沿直线移动,使三角板顶点与指定的一点重合(点在直线外时,使该点落在三角板的另一条直线上)。(3)过指定的点,沿三角板另一条直角边画垂线。

4. 过直线上过直线外一点画这条直线的垂线只能画一条。

5.画长方形时,第一步:先画出长方形的长或宽;第二步:再在这条边的同一侧过两个端点各画一条垂线,在垂线上截取规定的长度点一个端点;第三步:连接两个端点;第四步:擦去多余的边线。

6.在同一个平面内,不想交的两条直线叫做平行线,也可以说两条直线互相平行。

7.两条平行线之间,所有垂直线段的长度都相等。

8. 画平行线的步骤:(1)靠直线(用三角板的一条直角边与已知直线重合);(2)过定点(用直尺紧靠三角板的另一条直角边固定直尺,然后平移三角板);(3)画直线(沿三角板的直角边画出另一条直线)。

第八单元:平均数和条形统计图

平均数=总数量÷总份数

第九单元:探索乐园

1.植树问题:（ 重点）

两头都种棵树=间隔数+1

只种一头棵树=间隔数

两头都不种棵树=间隔数-1

2.数一数 数线段、角和三角形、长方形、正方形等图形的数量通常用到顺序数数和分类数数两种方法。

冀教版 五年级

第一单元 方向与路线

一、判断物体方向口诀:

1、找准观测点。例子: A在B是什么方向, 以B为观测点。

2、判断方向,一般从南或北说起。

3、找角度,角的一条边在南或北。

二、描述路线要注意:方向和距离。

第二单元 小数乘法(本学期重点)

一、小数点位置的移动引起小数大小的变化

小数点向右移动一位,两位,三位,原来的数就扩大10倍;100倍;1000倍。

小数点 向左移动一位,两位,三位原来的数就 缩小到原来的1/10;1/100;1/1000。小数点向左或者向右移动, 位数不够时,要用“0”补足位。

1、小数乘法的计算方法: 先按照整数乘法的法则算出积, 再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、积与因数的关系:

一个数(0除外)乘 大于1的数,积 比原来的数大。

一个数(0除外)乘 小于1的数,积 比原来的数小。

第三单元 小数除法(本学期重点)

1、除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。

2、一个数 除以小数:除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,(位数不够的,在被除数末尾用0补足)然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、求商的近似值:

①用 四舍五入法,保留整数,除到第一位小数;保留一位小数,除到第二位小数;保留两位小数,除到第三位小数……

②根据具体情况用 去尾法或 进一法取近似值。

4、 循环小数的表示方法有两种:例 4.3232……或4.32

5、商的变化规律:（ 十分重要）

如果除数是小于1的小数,那么商大于被除数;

如果除数是大于1的小数,那么商小于被除数。

如果被除数比除数小,商就小于1。

四、解决问题

1、商不变的规律:被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。（重要）

2、小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

3、运算定律

(1)加法交换律: a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)

(2)乘法交换律: a×b=b×a乘法结合律: (a×b)×c=a×(b×c)

(3)乘法分配律: (a+b)×c=a×c+b×c

(4)减法的性质: a-b-c=a-(b+c) 除法的性质: a÷b÷c=a÷(b×c)

第五单元 可能性

判断事情发生的三种情况:可能、一定、不可能。

某件事发生的可能性大,并不代表该事件一定发生。

第六单元 四则混合运算（二）(本学期重点)

1、一个算式里,如果只含有同一级运算,要从左到右依次计算。

2、一个算式里,如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算。(即 先乘、除,后加减)

3、有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的;既有小括号又有中括号的,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

4、会将3-4个分步算式列成综合算式。(从后往前)

第六单元 多边形面积(本学期重点)

平行四边形: S=ah a=S÷h h= S÷a

三角形: S=ah÷2 a=2S÷h h= 2S÷a

梯形: S=(a+b)h÷2 a+b=2S÷h h= 2S÷(a+b)

等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

用四根木条订成一个长方形,拉伸变成平行四边, 周长不变,高变小,面积变小。

第七单元 土地面积

1、 常用的土地面积单位:平方米、公顷。

较大的土地面积单位:平方千米。

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

边长100米的正方形,面积是1公顷。边长1000米的正方形,面积是1平方千米。

1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷

1平方千米=1000000平方米

高级单位化低级单位乘进率,低级单位化高级单位除以进率。（重点）

2、种植问题。

一棵果树的占地面积=株距×行距

种植棵数=种植面积÷每棵树的占地面积

种植面积=种植棵数×每棵树的占地面积

3、常见填空题 我国的国土面积是960万 平方千米。

一间教室的面积大概是50平方米。

一个足球场(操场)面积大约是1公顷。

一个村庄的面积大概是100公顷。

一个县城的面积大概是100平方千米。

第八单元 方程(本学期重点)

1、表示相等关系的式子叫做等式。 含有未知数的等式是方程。

2、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程

3、等式的基本性质：

等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。

等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0),等式仍然成立。

4、解方x程 要写解字,会检验过程。列方程解应用题要注意 写解设。

冀教版 六年级

第一单元 圆和扇形

1、圆各部分的名称：

（1）圆（中心）的一点叫圆心，用字母（o）来表示。

（2）从（圆心）到圆上（任意一点）的线段叫半径，用字母（r）来表示。

（3）过（圆心0），且两端都在（圆上）的线段，叫直径，用字母（d）来表示。

2、在同一个圆中：

（1）有（无数）条半径，有（无数）条直径。

（2）所有的半径都（相等），所以的直径都（相等）。

（3）直径是半径的（两）倍，半径是直径的（一半）。

3、圆的画法：

（1）先确定（圆心）的位置，

（2）再确定半径的（长度）。

（3）以（圆心）为定点，以（圆规的另一脚）为动点，旋转（一周）。

4、沿着一条直线对折，两边能（能完全重合）的图形，叫轴对称图形。

5、我们学过的轴对称图形有哪些？各有几条对称轴？

图形

等腰三角形

正三角形

长方形

正方形

等腰梯形

圆

对称轴条数

1

3

2

4

1

无数

6、在同圆中的线段（直径）最长。

7、扇形的特征，在圆中画出扇形

第二单元 比和比例

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

比值：比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。

2、除法、分数和比各自的基本性质

除法的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

3、除法、分数、比的关系

实质

举例

除法

被除数

÷

除数

商

一种运算

分数

分子

---

分母

分数值

一个数

比

前项

：

后项

比值

一种关系

被除数÷除数=分子÷分母=前项÷后项

被除数/除数=分子/分母=前项/后项

4、最简比：比的前项和后项互质（公因数只有1）

最简分数：分子和分母互质（公因数只有1）

5、如何化简比？

整数比：比的前后项同时除以一个数（公因数），使比的前项和后项互质。

分数比：比的前后项同时乘一个相同的数（公倍数），使分数比变成整数比，再化成最简比。

小数比：比的前后项同时乘一个相同的数，使小数比变成整数比，再化成最简比。

另外也可以用 求比值的方法来化简比。可以先求出比值，再写成最简比。

6、按比例分配：如按a ：b分配

平均分法：平均分成a+b 份

分数法：a占几分之几，b占几分之几。

第三单元 百分数

1、（表示一个数是另一个数的百分之几的数）叫百分数，又叫（百分率），又叫（百分比）。

2、百分数表示两个数的（倍数）关系，(不能)带单位。

3、百分数的读法：先读（分之），再读（分母)。（写语文数）。

4、百分数的写法：先写（数据），后写(百分号）。

5、小数化百分数的方法：把小数点向（右）移动（两）位，再添上（百分号）。

6、百分数化小数的方法是：先去掉（百分号），再把小数点向（左）移动（两）位。

7、百分数化分数的方法是：先把百分数写成（分数）形式，再进行（化简）。

8、分数化百分数的方法是：先用（分子）除以（分母），再把商的小数点向（右）移动（两）位，然后添上（百分号）。如果除不尽时，除到第（四）位小数，保留到第（三）位小数，也就是百分号前保留（一）位小数。

9、解决百分数应用题可以依照解决（分数）应用题的方法。

10、求百分率：

（1）达标率=达标数÷总是×100％(2)发芽率=发芽数÷种子数×100％

（3）出勤率=出勤数÷应出勤人数×100％

（4）增产率=（实际数—计划数）÷计划数×100％

（5）合格率=合格数÷总数×100％（出粉率=粉重÷粉料重×100％

（6）出米率=米重÷谷重×100％

（7）出油率=油重÷油料重×100％

(8)正确率=正确数÷总数×100％

(9)及格率=及格人数÷总人数×100％

（10）优秀率=优秀人数÷总人数×100％

（11）成功率=成功数÷总数×100％

（12）成活率=成活数÷总数×100％

（13）生产率=生产数÷计划数×100％

（14）毕业率=毕业人数÷总人数×100％

（15）升学率=升学人数÷总人数×100％

（16）死亡率=死亡人数÷总人数×100％

（17）含糖率=糖重÷糖水重×100％

（18）含盐率=盐重÷盐水重×100％

11、求甲数是（或占）乙数的百分之几，用（除）法，公式：（甲数÷乙数×100％）

12、求甲数比乙数多（或少)）百分之几，公式：（大数—小数）÷标准量×100％

第四单元 圆的周长和面积

《圆的周长》知识点

1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

2.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个商是一个固定的数。我们把圆的周长除以直径的商叫做圆周率，用字母π表值示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。

3.圆的周长计算公式：

圆周长=π×直径（ C=πd）；圆周长=2×π×半径（ C=2πr）

4.根据圆的周长计算公式得出

直径=周长÷π（d=C÷π）；半径=周长÷π÷2（r=C÷π÷2）

5.世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6.请一定牢记这些计算结果

3.14×2＝6.28

3.14×3＝9.42

3.14×4＝12.56

3.14×5＝15.7

3.14×6＝18.84

3.14×7＝21.98

3.14×8＝25.12

3.14×9＝28.26

3.14×10＝31.4

3.14×16=50.24

3.14×25=78.5

3.14×36=113.04

3.14×64=200.96

7.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于：半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

半圆的周长公式：Ｃ＝πr＋2r

《圆的面积》知识点

1.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

2.推导圆面积计算公式，可以把圆转化成学过的图形。

把一个圆割成一个近似的平行四边形，割拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，高相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为平行四边形=底×高，所以圆的面积= πr×r。

3.圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²　或者S=π（d/2）²

4.根据不同的条件计算圆的面积。

5.一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是

S=πR²－πｒ²　或　S=π（R²－ｒ²）。

6.半圆面积＝圆的面积÷2　　

7．在同一个圆里，半径扩大或缩小a倍，直径和周长也扩大或缩小a倍。而面积扩大或缩小a的平方倍。

8. 周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最大，长方形的面积最小。

第五单元 百分数的应用

1、分数加减法应用题：

分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

2、分数乘法应用题：

是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。

3、分数除法应用题：

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。

特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。

解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。

甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。

甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。

已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。

特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。

解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际

数量。

4、出勤率

发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%

小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

5、工程问题：

是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。

数量关系式：

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

工作总量÷工作效率和=合作时间

6、纳税

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。

* 利息

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

第六单元 比例尺

1、在方格纸上按一定的比画出放大与缩小后的图形

2、图上距离与实际距离的比叫做比例尺

3、放大比例尺、缩小比例尺、1：1的比例尺

4、比例尺的意义：图上的1厘米表示实际的厘米

5、数值比例尺与线段比例尺的互相转化

6、图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺

7、根据比例尺进行长度、周长和面积的计算

第七单元 扇形统计图

一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。

二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出百分率）

三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)

四、应用：1.会观察统计图。

2、你得到什么数学信息？

回答①、***占总体的百分之几；

②、**占的百分比最多，**占的百分比最少；

3、你还能提什么数学问题：**和**一共占百分之几。

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